一种新的无轴承永磁同步电机径向悬浮力研究方法
1 引 言
随着现代农业科技、电力电子技术、微电子技术、新型电机控制理论和稀土永磁材料的快速发展， 使得永磁同步电动机在离心泵、机械加工、干燥机、高精数控机床等领域得以迅速的推广应用。永磁同步电机与传统的电励磁同步电机相比，效率高、损耗少、节电效果明显，这些优点在稀土永磁同步电机上表现的尤为显著，因而它成为了近年来广受研究并在各个领域中广泛应用的一种电动机[1]。无轴承永磁同步电机充分利用了磁轴承与电机产生电磁力原理的相似性，把磁轴承中产生径向力的绕组安装在电机定子上，通过解耦控制，独立控制了电机转矩和径向悬浮力。无轴承电机被广泛应用于需要免维修、长寿命运行，无菌、无污染以及有毒有害液体或气体的传输等场合[2-3]。因此，研究无轴承永磁同步电机是非常有价值的。
基于迦辽金加权余量法或变分原理的有限元法，最早用于力学计算中[4]，其具有以下优点：系数矩阵对称、正定且具有稀疏性，几何剖分灵活，有利于分析几何形状复杂的问题；适宜于处理非线性问题。本文在基于电磁场理论基础上推导出无轴承永磁同步电机径向悬浮力数学模型。基于有限元的优点，在Ansoft/Maxwell有限元分析软件基础上，提出了一种简单的气隙磁密基波法对无轴承永磁同步电机径向悬浮力数学模型进行研究验证，仿真结果验证了径向悬浮力数学模型的正确性。
2 径向悬浮力数学模型
忽略洛仑磁力和由于转子偏心而引起的径向作用力。不计电机磁饱和、涡流损耗与齿槽效应。假定铁芯和气隙的磁导率分别为μFe与μ0，并且μFe远大于μ0，铁芯与气隙交界面上的法向磁感应强度和切向磁场强度分别为Bm，Hm，由于Hm≈0，作用在转子表面面积为元dA上的麦克斯韦力可表示为:
dF1=■(Bm2+μFeμ0Hm)dA≈■=■(1)
式中，μ0=4×10-7H/m，l为铁芯长度，r为转子外半径，θ为空间位置角。气隙中的合成磁密为:
B(θ,t)=B1cos（ω1t-ρ1θ-μ)+B2cos（ω2t-ρ2θ-λ) (2)
其中，B1，B2分别为永磁体、转矩绕组共同产生的气隙磁密幅值和径向悬浮力绕组单独产生的气隙磁密基波幅值；μ、λ为初始相位角；ω1、ω2为转矩绕组和径向悬浮力绕组的电角频率。
可将转子表面单位面积上的径向悬浮力写成：dF(θ,t)=■[B1cos（ω1t-ρ1θ-μ)+B2cos（ω2t-ρ2θ-λ)]2dθ(3)
将上式沿圆周积分，得径向悬浮力沿x方向上的分量为：
Fx=■B1B2cos(λ-μ)(4)
其中，P1=1，P2=2，ω1=ω2。
同样的可得到径向悬浮力沿y方向上的分量为：
Fy=■B1B2sin(λ-μ)(5)
分析Fx和Fy的公式可知，Fx正好为一余弦函数，而Fy为一正弦函数，令它们的幅值为：
Fr=■B1B2(6)
分析(6)可得，若能获得气隙磁密幅值B1和B2便能得到Fr的值。
随着现代农业科技、电力电子技术、微电子技术、新型电机控制理论和稀土永磁材料的快速发展， 使得永磁同步电动机在离心泵、机械加工、干燥机、高精数控机床等领域得以迅速的推广应用。永磁同步电机与传统的电励磁同步电机相比，效率高、损耗少、节电效果明显，这些优点在稀土永磁同步电机上表现的尤为显著，因而它成为了近年来广受研究并在各个领域中广泛应用的一种电动机[1]。无轴承永磁同步电机充分利用了磁轴承与电机产生电磁力原理的相似性，把磁轴承中产生径向力的绕组安装在电机定子上，通过解耦控制，独立控制了电机转矩和径向悬浮力。无轴承电机被广泛应用于需要免维修、长寿命运行，无菌、无污染以及有毒有害液体或气体的传输等场合[2-3]。因此，研究无轴承永磁同步电机是非常有价值的。
基于迦辽金加权余量法或变分原理的有限元法，最早用于力学计算中[4]，其具有以下优点：系数矩阵对称、正定且具有稀疏性，几何剖分灵活，有利于分析几何形状复杂的问题；适宜于处理非线性问题。本文在基于电磁场理论基础上推导出无轴承永磁同步电机径向悬浮力数学模型。基于有限元的优点，在Ansoft/Maxwell有限元分析软件基础上，提出了一种简单的气隙磁密基波法对无轴承永磁同步电机径向悬浮力数学模型进行研究验证，仿真结果验证了径向悬浮力数学模型的正确性。
2 径向悬浮力数学模型
忽略洛仑磁力和由于转子偏心而引起的径向作用力。不计电机磁饱和、涡流损耗与齿槽效应。假定铁芯和气隙的磁导率分别为μFe与μ0，并且μFe远大于μ0，铁芯与气隙交界面上的法向磁感应强度和切向磁场强度分别为Bm，Hm，由于Hm≈0，作用在转子表面面积为元dA上的麦克斯韦力可表示为:
dF1=■(Bm2+μFeμ0Hm)dA≈■=■(1)
式中，μ0=4×10-7H/m，l为铁芯长度，r为转子外半径，θ为空间位置角。气隙中的合成磁密为:
B(θ,t)=B1cos（ω1t-ρ1θ-μ)+B2cos（ω2t-ρ2θ-λ) (2)
其中，B1，B2分别为永磁体、转矩绕组共同产生的气隙磁密幅值和径向悬浮力绕组单独产生的气隙磁密基波幅值；μ、λ为初始相位角；ω1、ω2为转矩绕组和径向悬浮力绕组的电角频率。
可将转子表面单位面积上的径向悬浮力写成：dF(θ,t)=■[B1cos（ω1t-ρ1θ-μ)+B2cos（ω2t-ρ2θ-λ)]2dθ(3)
将上式沿圆周积分，得径向悬浮力沿x方向上的分量为：
Fx=■B1B2cos(λ-μ)(4)
其中，P1=1，P2=2，ω1=ω2。
同样的可得到径向悬浮力沿y方向上的分量为：
Fy=■B1B2sin(λ-μ)(5)
分析Fx和Fy的公式可知，Fx正好为一余弦函数，而Fy为一正弦函数，令它们的幅值为：
Fr=■B1B2(6)
分析(6)可得，若能获得气隙磁密幅值B1和B2便能得到Fr的值。
